Matte inför högskoleprovet

Strategier per delprov

12 uppgifter, cirka 1 minut per uppgift

Titta på svarsalternativen innan du räknar. Ofta räcker det att uppskatta storleken för att stryka två av dem.
Pröva alternativen baklänges: sätt in dem i ekvationen och se vilket som stämmer.
Rita en figur till geometriuppgifter, även om det finns en.

Öva XYZ

10 uppgifter, cirka 1 minut per uppgift

Svaret är A (I större), B (II större), C (lika) eller D (informationen räcker inte).
Pröva olika tal som uppfyller villkoren: positiva, negativa, noll och bråk mellan 0 och 1. Ger de olika svar är det D.
Innehåller kvantiteterna bara givna tal kan svaret aldrig vara D.
Förenkla båda kvantiteterna på samma sätt, men multiplicera aldrig med något som kan vara negativt.

Öva KVA

6 uppgifter, cirka 1 minut och 40 sekunder per uppgift

Frågan är om informationen räcker, inte vad svaret är. Räkna bara så långt att du vet.
Pröva påstående (1) ensamt, sedan (2) ensamt. Räcker inget av dem, pröva dem tillsammans.
Räcker båda var för sig är svaret D. Räcker inte ens båda tillsammans är det E.

Öva NOG

12 uppgifter, cirka 2 minuter per uppgift

Läs rubrik, enheter och fotnoter först. Står det tusental eller procent?
Läs frågan och leta sedan upp just den del av figuren som behövs.
Uppskatta och avrunda. Svarsalternativen ligger ofta så långt isär att du inte behöver räkna exakt.

Öva DTK

Räkneordning: Parenteser, sedan potenser, sedan multiplikation och division, sist addition och subtraktion.
Addition av bråk: ab + cd = ad + bcbd
Multiplikation av bråk: ab · cd = acbd
Division av bråk: ab / cd = ab · dc = adbc
Negativa tal: Minus gånger minus blir plus: (−3) · (−4) = 12. Minus gånger plus blir minus.

Förkorta så tidigt som möjligt. Det är lättare att räkna med 34 än med 3648.

Andel: andel = delendet hela
Förändringsfaktor: En ökning med p % är samma sak som att multiplicera med 1 + p100. En minskning med p % multiplicerar med 1 − p100.
Flera förändringar: Multiplicera faktorerna. Höjning med 20 % och sedan sänkning med 20 % ger 1,2 · 0,8 = 0,96, alltså en minskning med 4 %.
Procent och procentenheter: Från 10 % till 12 % är en ökning med 2 procentenheter, men med 20 procent.

Kvadreringsreglerna: (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Konjugatregeln: (a + b)(a − b) = a² − b²
Ekvationer: Gör samma sak på båda sidor av likhetstecknet tills x står ensamt.
Andragradsekvationer: x² + px + q = 0 har lösningarna x = −p2 ± √(p2)² − q
Olikheter: Som ekvationer, men olikhetstecknet vänds när du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal.

Ser du x² − 9 ska du tänka (x + 3)(x − 3). Konjugatregeln baklänges sparar mycket tid på XYZ och KVA.

Räta linjens ekvation: y = kx + m, där k är lutningen och m är där linjen skär y-axeln
Lutning mellan två punkter: k = y₂ − y₁x₂ − x₁
Parallella och vinkelräta linjer: Parallella linjer har samma k. Vinkelräta linjer har k₁ · k₂ = −1.
Skärning med axlarna: Sätt x = 0 för att få skärningen med y-axeln och y = 0 för skärningen med x-axeln.
Funktionsvärde: Om f(x) = 4 · 2^x är f(−1) = 4 · 2⁻¹ = 2.

Vinkelsumma: Triangel 180°, fyrhörning 360°, månghörning med n hörn (n − 2) · 180°.
Sidovinklar och vertikalvinklar: Sidovinklar är tillsammans 180°. Vertikalvinklar är lika stora.
Parallella linjer: När en linje skär två parallella linjer är likbelägna vinklar och alternatvinklar lika stora.

Pythagoras sats: a² + b² = c², där c är hypotenusan i en rätvinklig triangel
Vanliga sidlängder: 3, 4, 5 och 5, 12, 13 (och deras multipler, som 6, 8, 10).
Halva liksidiga triangeln: Vinklarna 30°, 60° och 90° har sidorna 1 : √3 : 2.
Halva kvadraten: Vinklarna 45°, 45° och 90° har sidorna 1 : 1 : √2.

Kropp	Volym
Rätblock	lbh
Prisma och cylinder	basytans area · höjden, för cylindern πr²h
Pyramid och kon	basytans area · höjden3
Klot	4πr³3, med begränsningsarean 4πr²

Likformighet och skala: Om längderna förstoras k gånger blir areorna k² gånger och volymerna k³ gånger så stora.

Sannolikhet: P = antal gynnsamma utfallantal möjliga utfall
Två oberoende händelser: P(A och B) = P(A) · P(B)
Komplementhändelse: P(inte A) = 1 − P(A). Ofta enklare för frågor om minst en.
Medelvärde: Summan av värdena delat med antalet värden.
Median: Det mittersta värdet när värdena står i storleksordning. Är antalet jämnt är medianen medelvärdet av de två mittersta.
Typvärde: Det värde som förekommer flest gånger.
Antal ordningar: n saker kan ordnas på n! = n · (n − 1) · … · 1 sätt. Tre böcker kan alltså ställas på 3 · 2 · 1 = 6 sätt.

Matteboken har genomgångar med exempel för hela gymnasiematten. Matteboken: högskoleprovet (öppnas i en ny flik).

Det bästa sättet att lära sig är ändå att göra uppgifter. Öva per delprov eller gör ett helt provpass.